单级放大增益计算

模电设计学Razavi那本书，总结一下单级放大增益计算的相关公式

---

研究以下电路：

计算$A_v$可采用诺顿等效$A_v=G_mR_{out}$（见Razavi书P62），其中$G_m$为当输出接地时流过输出端口的电流对输入跨导，$R_{out}$为输入为0时电路的输出电阻（注：这里研究小信号模型，接地or零电位准确来说其实是共模电平）（注：懒得管正负号也就是$G_m$的流入流出了，只研究绝对值）

记$A=1+(g_m+g_{mb})r_O$，该常数只与MOS管偏置情况有关，单位为1，对单极放大来说很重要

记$R_S=R_{S1}+R_{S2},R_D=R_{D1}+R_{D2}$

$R_{out}$较简单，$V_1$不作输出端，不考虑，对于$V_2\sim V_4$，首先拆分成并联和串联，最后两部分中与晶体管有关的部分计算方法为：1、若从漏端看过去，则等效电阻$=AR_S+r_O$；2、若从源端看过去，则等效电阻$\displaystyle =\frac{R_D+r_O}{A}$

（不放心？想公式推导？小信号模型+外加激励算$R_{out}$即可）

（忽略体效应？$g_{mb}=0$即可；忽略沟长调制？$r_O=\infty$即可）

（其实可以写的更漂亮一点，把串联一块考虑进去的话，从漏端看和从源端看$R_{out}$就分别为$AR_S+r_O+R_D$和$\displaystyle \frac{AR_S+r_O+R_D}{A}$）

e.g., $V_2$处看到的等效阻抗$R_{out}=R_{D1}\parallel(R_{D2}+AR_S+r_O)$

再看$G_m$，由于计算$G_m$时输出接地，只有以下情况

（以下$R_D$指：输出交流接地后MOS的D极向外（到地）看到的电阻，$R_S$同理）（或者说就是去除掉没用电阻后的有效电阻）

从$V_1$出去（因为对MOS管流过D和S的电流相等，输出接地的交流模型下都是一个$G_m$）：$\displaystyle \frac{g_mr_O}{AR_S+r_O+R_D}$

从$V_5$到$V_2$：$\displaystyle \frac{A}{AR_S+r_O+R_D}$

e.g.，带负反馈的共源级放大$V1$到$V3$：$\displaystyle A_v=-G_mR_{out}=-\frac{g_mr_O}{AR_S+r_O}\times(R_D\parallel(AR_S+r_O))$

OK

完结撒花

UPD：实际应用时注意视情况简化公式，比如增益=阻值之比这种