大二上ideas

好吧，这个博客有点拖更。。。主要是最近思想方面变化比较大，某种程度上确实有点烦躁。。。

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用Laplace transform来研究概率论真好用$\mathcal{L}{f}(s)=E[e^{-sX}]$。。。频域的各阶导数在0处的取值对应了moment

而两pdf的卷积仍pdf，且新函数仍可以用trans直接研究，比如$E[f*g]=E[f]+E[g]$

在概率论里trans的概念貌似是mgf和characteristic function

话说trans里那个$2\pi i$的缩放因子总看着难受。。。傅里叶变换里倒是可以直接变卷积核

这个$2\pi i$的难受感最早来自留数定理，两者倒是可以结合消掉。。。

能不能干脆变个域，比如$\sigma+2\pi j\omega$？或者升维降维？

UPD: 好像现在的trans就已经种类很多了，不过大多可以相互转换

trans的parts integral$\int\mathcal{L}(f)g=\int f\mathcal{L}(g)$

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随机双盲大样本（客观+主观）

疫情期间随便想的：现有n个元素（人），已知其中有m个特殊元素（病人），已知一次交互（检测）可以同时询问任意多个元素（任意指定），得到其中是否有特殊元素（0/1），保证确定特殊元素的最少交互次数策略？（m远小于n？）

m=1的特殊：二进制编码（$log_2n$）；m=2：单纯二进制编码只能得出两特殊元素的或，故再换个与二进制正交的编码（比如格雷码？没仔细想。。。因为回答只有0/1故用其它进制貌似不优），再询问一遍，得到两个方程，解得特殊元素（$2log_2n$）；m?m个对or正交编码。。。